Za moderniji pojam funkcije, ona "pamti" svoju kodomenu, a mi zahtijevamo da domen njenog inverza bude cijela kodomena, tako da je injektivna funkcija samo invertibilna ako također je bijektivna.
Da li injekcija implicira inverzno?
Ako je vaša funkcija f:X→Y injektivna, ali ne nužno i surjektivna, možete reći da ima inverznu funkciju definiranu na slici f(X), ali ne na sve Y. Dodeljivanjem proizvoljnih vrednosti na Y∖f(X), dobijate levi inverz za vašu funkciju.
Kako znate da li je matrica injektivna?
Neka je A matrica i neka je Ared reducirani oblik A. Ako Ared ima vodeću 1 u svakoj koloni, tada je A injektivan. Ako Ared ima kolonu bez vodeće 1 u sebi, onda A nije injektivan.
Može li kvadratna matrica biti injektivna?
Primjetite da je kvadratna matrica A injektivna (ili surjektivna) ako je i injektivna i surjektivna, tj. ako je bijektivna. Bijektivne matrice se nazivaju i invertibilne matrice, jer ih karakteriše postojanje jedinstvene kvadratne matrice B (inverzno od A, označeno sa A−1) tako da je AB=BA=I.
Je li injektivna ako i samo ako ima lijevi inverz?
Tvrdnja: f je injektivna ako i samo ako ima lijevi inverz. Dokaz: Moramo (⇒) dokazati da ako je f injektivan onda ima lijevi inverz, a također (⇐) da ako f ima lijevi inverz, onda jeinjekcijski. (⇒) Pretpostavimo da je f injektivan. Želimo da konstruišemo funkciju g: B→A takvu da je g ∘ f=idA.