Iako konvergencija u mjeri nije povezana s određenom normom, još uvijek postoji korisni Cauchy kriterij za konvergenciju u mjeri. … S obzirom na mjerljiv fn na X, kažemo da je {fn}n∈Z Cauchy po mjeri ako je ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 kao m, n → ∞.
Da li konvergencija skoro svuda implicira konvergenciju u mjeri?
Mjerni prostor u pitanju je uvijek finite jer mjere vjerovatnoće dodjeljuju vjerovatnoću 1 cijelom prostoru. U prostoru sa konačnom mjerom, gotovo svugdje konvergencija implicira konvergenciju u mjeri. Stoga skoro konvergencija implicira konvergenciju u vjerovatnoći.
Šta je konvergencija u teoriji mjere?
U matematici, tačnije teoriji mjere, postoje različiti pojmovi konvergencije mjera. Za intuitivni opći osjećaj šta se podrazumijeva pod konvergencijom u mjeri, razmotriteniz mjera μ na prostoru, dijeleći zajedničku kolekciju mjerljivih skupova.
