Važno svojstvo spojenih parova je da oni ograničavaju na ekvivalencije na potkategorijama, a ovo je ono što dobijamo u Galoisovoj teoriji i primjerima algebarske geometrije iznad: prvi spojeni par je ekvivalencija prema osnovnoj teoremi Galoisove teorije, a drugi spojeni par ograničava na ekvivalentnost …
Zašto su pridruženi funktori važni?
Najvažnije svojstvo adjointa je njihov kontinuitet: svaki funktor koji ima lijevi adjoint (i stoga je desni adjoint) je kontinuiran (tj. komutuje s ograničenjima u kategoriji teorijski smisao); svaki funktor koji ima desnu adjointu (i stoga je lijevi adjoint) je kokontinuiran (tj. komutira sa …
Jesu li pridruženi funktori jedinstveni?
Lijevi adjunkt ili desni adjoint funktoru (Def. 1.1), ako postoji, jedinstven do prirodnog izomorfizma. Dokaz. Pretpostavimo funktor L:?→? je dat, a mi tražimo jedinstvenost njegovog desnog adjunta, ako postoji.
Je li lijevi spoj jedinstven?
Levi adjoint funktor ima jedinstveni desni adjoint do jedinstvenog prirodnog izomorfizma.
Šta je hom set?
U matematici, posebno u teoriji kategorija, hom-setovi, tj. skupovi morfizama između objekata, dovode do važnih funktora za kategoriju skupova. Ovi funktori se nazivaju hom-funktori i imaju brojne primjene u teoriji kategorija i drugim granamamatematika.
