Uopšteno govoreći, proizvod dvije podgrupe S i T je podgrupa ako i samo ako je ST=TS, a za dvije podgrupe se kaže da se permutiraju.podgrupa.
Šta čini podgrupu podgrupom?
Podskup H grupe G je podgrupa G ako i samo ako je neprazan i zatvoren pod proizvodima i inverzima . … Identitet podgrupe je identitet grupe: ako je G grupa sa identitetom eG, a H je podgrupa od G sa identitetom eH, zatim eH=eG.
Zašto je presek dve podgrupe A podgrupa?
Budući da je barem element identiteta 'e' zajednički za H1 i H2. Pošto su H1 i H2 podgrupe. Dakle, H1 ∩ H2 je podgrupa od G i to je naša teorema, tj. presjek dvije podgrupe grupe je opet podgrupa.
Da li je proizvod dvije normalne podgrupe normalan?
Podskup proizvod normalnih podgrupa je normalan.
Da li je ujedinjenje dvije podgrupe podgrupa ako ne navedite primjer?
Ako je grupa G unija dvije ispravne podgrupe H1 i H2, onda moramo imati H1⊄H2 i H2⊄H1, inače G=H1 ili G=H2 a to je nemoguće jer su H1, H2 pravilne podgrupe. Tada je G=H1∪H2 podgrupa G, što je zabranjeno dijelom (a). Dakle, nijedna grupa ne može biti unija odgovarajućih podgrupa.
