Svaka podgrupa abelove grupe je normalna, tako da svaka podgrupa stvara količnik grupu. Podgrupe, količniki i direktni zbroji abelovih grupa su opet abelovi. Konačne jednostavne abelove grupe su upravo ciklične grupe prostog reda.
Zašto je svaka podgrupa Abelove grupe normalna?
(1) Svaka podgrupa Abelove grupe je normalna pošto je ah=ha za sve a ∈ G i za sve h ∈ H. (2) Centar Z(G) grupe je uvijek normalan jer je ah=ha za sve a ∈ G i za sve h ∈ Z(G).
Da li je svaka podgrupa Abelove grupe ciklična?
Sve cikličke grupe su Abelove, ali Abelova grupa nije nužno ciklična. … Sve podgrupe Abelove grupe su normalne. U Abelovoj grupi, svaki element je u klasi konjugacije za sebe, a tabela znakova uključuje moći jednog elementa poznatog kao generator grupe.
Je li normalna podgrupa Abelova grupa?
Dokazati da je bilo koja podgrupa Abelove grupe normalna podgrupa. Odgovor: Podsjetimo: Podgrupa H grupe G naziva se normalnom ako je gH=Hg za svaki g ∈ G. … gh=hg za sve h pošto je G Abelov. Stoga {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg po definiciji desnog koseta Hg.
Je li svaka podgrupa normalna?
Svaka grupa je normalna podgrupa za sebe. Slično, trivijalna grupa je podgrupa svake grupe.). Od ovih, drugi je normalan, ali prvi nije.
