Izolovana tačka je zatvorena (nema ograničenih tačaka koje treba sadržavati). Konačna unija zatvorenih skupova je zatvorena. Stoga je svaki konačan skup zatvoren. (vi) Otvoreni skup koji sadrži svaki racionalni broj mora nužno biti cijeli od R.
Mogu li zatvoreni skupovi imati izolovane tačke?
Može li zatvoreni set imati jedan? Otvoreni skup U ne može imati izolovanu tačku jer ako je x ∈ U i δ > 0 onda (x − δ, x + δ) sadrži interval i stoga sadrži beskonačno mnogo tačaka od U. S druge strane, za bilo koji x, {x} je zatvoren skup koji ima izolovanu tačku, naime sam x.
Jesu li pojedinačni bodovi zatvoreni?
I u bilo kom metričkom prostoru, skup koji se sastoji od jedne tačke je zatvoren, pošto nema graničnih tačaka takvog skupa!
Da li su izolovane tačke granične tačke?
Tačka p je granična tačka od S ako svaka okolina p sadrži tačku q ∈ S, gdje je q=p. Ako p ∈ S nije granična tačka od S, onda senaziva izolovana tačka S. S je zatvorena ako je svaka granična tačka od S tačka S.
Je li izolovana tačka kontinuirana?
Funkcija je kontinuirana u svakoj izolovanoj tački.
