Svaka grupa je normalna podgrupa za sebe. Slično, trivijalna grupa je podgrupa svake grupe.
Postoji li grupa bez normalnih podgrupa?
U matematici, jednostavna grupa je netrivijalna grupa čije su jedine normalne podgrupe trivijalna grupa i sama grupa.
Da li sve grupe imaju podgrupe?
Definicija: Podskup H grupe G je podgrupa od G ako je H sama grupa pod operacijom u G. Napomena: Svaka grupa G ima najmanje dvije podgrupe: sam G i podgrupa {e}, koja sadrži samo element identiteta. Za sve ostale podgrupe se kaže da su prave podgrupe.
Da li sve Abelove grupe imaju normalne podgrupe?
Neka je g ∈ G. Tada je gH={gh | h ∈ H} po definiciji lijevog koseta. gh=hg za sve h pošto je G Abelov. … Dakle G=(Z, +) je Abelova grupa i prema prethodnom problemu svaka podgrupa Abelove grupe je normalna.
Da li je grupa normalna sama po sebi?
Grupa je normalna sama po sebi
Neka (G, ∘) bude grupa. Tada je (G, ∘) normalna podgrupa sama po sebi.
