je lokalno kompaktno ako svaka tačka ima susjedstvo koje je i samo po sebi sadržano u kompaktnom skupu.
Šta je lokalno kompaktno u topologiji?
U topologiji i srodnim granama matematike, topološki prostor naziva se lokalno kompaktan ako, grubo govoreći, svaki mali dio prostora izgleda kao mali dio kompaktnog prostora. Tačnije, to je topološki prostor u kojem svaka tačka ima kompaktno susjedstvo.
Da li kompaktno podrazumijeva lokalno kompaktno?
Primjetite da je svaki kompaktan prostor lokalno kompaktan, jer cijeli prostor X zadovoljava potrebni uvjet. Također, imajte na umu da je lokalno kompaktnost topološko svojstvo. Međutim, lokalno kompaktno ne znači kompaktnost, jer je prava linija lokalno kompaktna, ali nije kompaktna.
Je li Z lokalno kompaktan?
Z biti lokalni compactHausdorff prostor sa sljedećim svojstvima: (1) Z je unija kompaktnih skupova C,, a e tg; (2) svaki C je otvoren u Z i CC-O za a./; (3) za svako a postoji homeomorfizam (p, od C na A. Postojanje takvog prostora Z je jasno.
Da li je podprostor lokalno kompakta lokalno kompaktan?
Konkretno, zatvorena susjedstva čine bazu susjedstva svake tačke (pošto je kompakt u Hausdorffu zatvoren). Stoga je lokalno kompaktan Hausdorffov prostor uvijek pravilan. Općenito, podprostor lokalno kompaktnog prostora ne mora biti lokalno kompaktan.
