Parcijalni derivati i kontinuitet. Ako je funkcija f: R → R diferencibilna, tada je f kontinuirana. parcijalni izvod funkcije f: R2 → R. f: R2 → R tako da fx(x0, y0) i fy(x0, y0) postoje, ali f nije kontinuiran na (x0, y0).
Kako znate da li je parcijalni izvod kontinuiran?
Neka (a, b)∈R2. Zatim, znam da parcijalni derivati postoje i fx(a, b)=2a+b, i fy(a, b)=a+2b. Da bi se testirao kontinuitet, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Šta su kontinuirani parcijalni derivati?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Za sve komponente vektora x postoji kontinuirani parcijalni izvod od V(x); kada je x=0, V(0)=0, ali ne za bilo koji x ≠ 0, imamo V(x) > 0, na primjer, kada je x1=−x 2, imamo V(x)=0, tako da V(x) nije pozitivno definitivna funkcija i je polupozitivna definitivna funkcija.
Da li parcijalna diferencijativnost implicira kontinuitet?
Jedna suština: postojanje parcijalnih derivata je prilično slab uslov jer čak ni ne garantuje kontinuitet! Diferencijabilnost (postojanje dobre linearne aproksimacije) je mnogo jači uslov.
Da li diferencijabilnost implicira postojanje parcijalnih derivata?
Teorema diferencijabilnosti kaže da su neprekidne parcijalne derivacije dovoljne da bi funkcija bila diferencibilna. …Obrnuto od teoreme diferencijabilnosti nije tačno. Moguće je da diferencijabilna funkcija ima diskontinuirane parcijalne izvode.
