A intuitivni razlog zašto je jednadžba petog stepena nerješiva je taj što ne postoji analogni skup od četiri funkcije u A, B, C, D i E koji je sačuvan pod permutacijama tih pet slova.
Može li kvintička funkcija imati prave nule?
Polinomska funkcija može imati mnogo, jednu ili bez nula. … Bez obzira na neparan ili paran polinom, svaki polinom pozitivnog reda može imati maksimalan broj nula jednak njegovom redu. Na primjer, kubična funkcija može imati čak tri nule, ali ne više. Ovo je poznato kao osnovna teorema algebre.
Mogu li se kvintičke jednačine riješiti?
Za razliku od kvadratnih, kubnih i kvartičnih polinoma, opći kvintik ne može se algebarski riješiti u terminima konačnog broja sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja i izvlačenja korijena, kao što su rigorozno demonstrirali Abel (Abelov teorem nemogućnosti) i Galois.
Zašto nema kvartične formule?
Da, postoji kvartična formula. Ne postoji takvo rješenje po radikalima za više stupnjeve. Ovo je rezultat Galoisove teorije, a slijedi iz činjenice da simetrična grupa S5 nije rješiva. Zove se Abelov teorem.
Može li se svaka jednačina petog stepena riješiti radikalima?
je najjednostavnija jednačina koja se ne može riješiti u radikalima, i da se gotovo svi polinomi stepena pet ili više ne mogu riješiti u radikalima.
