Općenito, za bilo koju matricu, svojstveni vektori NISU uvijek ortogonalni. Ali za poseban tip matrice, simetrične matrice, sopstvene vrijednosti su uvijek realne i odgovarajući svojstveni vektori su uvijek ortogonalni.
Jesu li vlastiti vektori vlastitih vrijednosti uvijek ortogonalni?
Nije nužno sve ortogonalne. Međutim dva svojstvena vektora koja odgovaraju različitim svojstvenim vrijednostima su ortogonalna. npr. Neka su X1 i X2 dva svojstvena vektora matrice A koja odgovaraju svojstvenim vrijednostima λ1 i λ2 gdje je λ1≠λ2.
Da li sve simetrične matrice imaju ortogonalne vlastite vektore?
Ako su sve vlastite vrijednosti simetrične matrice A različite, matrica X, koja za svoje stupce ima odgovarajuće svojstvene vektore, ima svojstvo X X=I, tj. X je ortogonalna matrica.
Može li nesimetrična matrica imati ortogonalne vlastite vektore?
Za razliku od simetričnog problema, svojstvene vrijednosti a nesimetrične matrice ne formiraju ortogonalni sistem. … Konačno, treća razlika je da vlastite vrijednosti nesimetrične matrice mogu biti složene (kao i njihovi odgovarajući svojstveni vektori).
Jesu li sopstveni vektori linearno nezavisni?
Svojstveni vektori koji odgovaraju različitim svojstvenim vrijednostima su linearno nezavisni. Kao posljedica toga, ako su sve svojstvene vrijednosti matrice različite, tada njihovi odgovarajući svojstveni vektori protežu prostor vektora stupaca na kojepripadaju kolone matrice.
