Decimalna ekspanzija √2 je beskonačna jer je bez prekida i neponavljanja. Svaki broj koji ima decimalno proširenje bez prekida i koji se ne ponavlja uvijek je iracionalan broj. Dakle, √2 je iracionalan broj.
Kako dokazati da je √ 2 iracionalan?
Dokaz da je korijen 2 iracionalan broj
- Odgovor: Dato √2.
- Dokazati: √2 je iracionalan broj. Dokaz: Pretpostavimo da je √2 racionalan broj. Dakle, može se izraziti u obliku p/q gdje su p, q ko-prosti cijeli brojevi i q≠0. √2=p/q. …
- Rješavanje. √2=p/q. Kvadriranjem obe strane dobijamo=>2=(p/q)2
Je li korijen 2 iracionalan broj?
Sal dokazuje da je kvadratni korijen od 2 iracionalan broj, tj. ne može se dati kao omjer dva cijela broja. Kreirao Sal Khan.
Kako dokazati da je korijen 2 racionalan broj?
Budući da su p i q oba parni brojevi sa 2 kao zajedničkim višekratnikom, što znači da p i q nisu ko-prosti brojevi jer je njihov HCF 2. Ovo dovodi do kontradikcije da je korijen 2 racionalan broj u oblik p/q sa p i q oba ko-prosta broja i q ≠ 0.
Da li je 2 iracionalan broj?
O ne, uvijek postoji neparan eksponent. Dakle, to se nije moglo napraviti kvadriranjem racionalnog broja! To znači da vrijednost koja je stavljena na kvadrat da bi se dobilo 2 (tj. kvadratni korijen od 2) ne može biti racionalan broj. Drugim riječima, thekvadratni korijen od 2 je iracionalan.
