Supremum skupa je njegova najmanja gornja granica, a infimum je njegova najveća gornja granica. Definicija 2.2. Pretpostavimo da je A ⊂ R skup realnih brojeva. Ako je M ∈ R gornja granica A takva da je M ≤ M′ za svaku gornju granicu M′ od A, tada se M naziva supremum od A, označen kao M=sup A.
Kako pronaći supremum funkcije?
Pronaći supremum jedne varijabilne funkcije je lak problem. Pretpostavimo da imate y=f(x): (a, b) u R, a zatim izračunajte izvod dy/dx. Ako je dy/dx>0 za sve x, tada se y=f(x) povećava i sup na b i inf na a. Ako je dy/dx<0 za sve x, tada je y=f(x) opadajuće i sup na a i inf na b.
Šta je supremum funkcije?
Supremum (skraćeno sup; množina suprema) podskupa djelomično uređenog skupa je najmanji element koji je veći ili jednak svim elementima ako takav element postoji. Prema tome, supremum se takođe naziva najmanjom gornjom granicom (ili LUB).
Šta je supremum od 1 N?
Ako počnete od n=1, dobijate 1 + 1/1 + 1/1=3, a ovo je najviše što ćete ikada biti, jer svaki n > 1 nam daje manje od 3. Pošto ne možete dobiti više od 3, ali -možete dobiti 3, to je i supremum i maksimum. Za infimum, priča je drugačija.
Kako dokazati supremum i infimum skupa?
Slično, dat ograničeni skup S ⊂ R, broj b se nazivainfimum ili najveća donja granica za S ako vrijedi sljedeće: (i) b je donja granica za S, i (ii) ako je c donja granica za S, tada je c ≤ b. Ako je b supremum za S, pišemo da je b=sup S. Ako je infimum, pišemo da je b=inf S.
