Dokaz indukcijom se sastoji od dva slučaja. Prvi, osnovni slučaj (ili baza), dokazuje tvrdnju za n=0 bez pretpostavke bilo kakvog poznavanja drugih slučajeva. Drugi slučaj, korak indukcije, dokazuje da ako izjava vrijedi za bilo koji dati slučaj n=k, onda mora vrijediti i za sljedeći slučaj n=k + 1.
Šta je dokaz indukcijom i dokaz kontradikcijom?
U dokazu, dozvoljeno vam je da pretpostavite X, a zatim pokažete da je Y tačno, koristeći X. • Poseban slučaj: ako nema X, vi samo treba dokazati Y ili tačno ⇒ Y. Alternativno, možete napraviti dokaz kontradikcijom: Pretpostavite da je Y lažno i pokažite da je X lažno. • Ovo predstavlja dokazivanje.
Da li je dokaz indukcijom validan?
vrijedi za sve prirodne brojeve k. Iako je ovo ideja, formalni dokaz da je matematička indukcija valja tehnika dokaza teži da se oslanja na princip dobrog uređenja prirodnih brojeva; naime, da svaki neprazan skup pozitivnih cijelih brojeva sadrži najmanji element. Pogledajte, na primjer, ovdje.
Zašto je indukcija validan dokaz?
Matematička indukcija je valjana tehnika dokazivanja jer koristimo prirodne brojeve i to radimo već duže vrijeme. Matematička indukcija je metoda zaključivanja i dokazivanja svojstava prirodnih brojeva.
Zašto je indukcija valjana tehnika dokazivanja?
Indukcija samo kaže da P(n) mora biti istinito za sve prirodne brojevejer možemo stvoriti dokaz poput onog iznad za svaki prirodni. Bez indukcije, možemo, za bilo koji prirodni n, stvoriti dokaz za P(n) - indukcija to samo formalizira i kaže da nam je dozvoljeno skočiti odatle na ∀n[P(n)].