U matematici, abelova grupa, također nazvana komutativna grupa, je grupa u kojoj rezultat primjene grupne operacije na dva elementa grupe ne ovisi o redoslijedu u kojoj su napisani.
Šta su abelova i neabelova grupa?
Definicija 0.3: Abelova grupa Ako grupa ima svojstvo ab=ba za svaki par elemenata a i b, kažemo da je grupa Abelova. A grupa je neabelova ako postoji neki par elemenata a i b za koje je ab=ba.
Kako prepoznati abelovu grupu?
Abelovski načini prikazivanja grupe
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 od dva proizvoljna elementa x, y∈G x, y ∈ G mora biti identitet.
- Prikaži da je grupa izomorfna direktnom proizvodu dvije abelove (pod)grupe.
Koja je razlika između grupe i abelove grupe?
Grupa je kategorija sa jednim objektom i svi morfizmi inverzibilni; abelova grupa je monoidalna kategorija sa jednim objektom i svim morfizmima invertibilnim.
Koja grupa je uvijek abelova?
Da, sve cikličke grupe su abelove. Evo malo više detalja koji pomažu da bude eksplicitno o tome "zašto" su sve cikličke grupe abelove (tj. komutativne). Neka je G ciklična grupa i g generator G.
