Teorema srednje vrijednosti za integrale je moćan alat, koji se može koristiti za dokazivanje osnovne teoreme računanja. Temeljna teorema računanja. funkcija (izračunavanje gradijenta) sa konceptom integracije funkcije (izračunavanje površine ispod krive). … Ovo implicira postojanje antiderivata za kontinuirane funkcije. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Osnovna teorema računa - Wikipedia
, i za dobijanje prosječne vrijednosti funkcije u intervalu. S druge strane, njegova ponderirana verzija je veoma korisna za procjenu nejednakosti za određene integrale.
Šta znači teorema srednje vrijednosti za integrale?
Šta je teorema srednje vrijednosti za integrale? Teorema srednje vrijednosti za integrale nam govori da za kontinuiranu funkciju f (x) f(x) f(x), postoji barem jedna tačka c unutar intervala [a, b] u kojoj je vrijednost funkcije će biti jednaka prosječnoj vrijednosti funkcije u tom intervalu.
Kako pronaći srednju vrijednost integrala?
Drugim riječima, teorema srednje vrijednosti za integrale kaže da postoji barem jedna tačka c u intervalu [a, b] gdje f(x) dostiže svoju prosječnu vrijednost ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometrijski, to značida postoji pravougaonik čija površina tačno predstavlja površinu regije ispod krive y=f(x).
Kako su teoreme srednje vrijednosti za derivacije i integrale povezane?
Teorema srednje vrijednosti za integrale je direktna posljedica Teoreme srednje vrijednosti (za derivate) i Prve fundamentalne teoreme računa. Riječima, ovaj rezultat je da kontinuirana funkcija na zatvorenom, ograničenom intervalu ima barem jednu tačku u kojoj je jednaka njenoj prosječnoj vrijednosti na intervalu.
Kako pronaći vrijednosti C koje zadovoljavaju teoremu srednje vrijednosti za integrale?
Dakle, trebate:
- nađi integral: ∫baf(x)dx, zatim.
- podijelite sa b−a (dužina intervala) i, konačno.
- postavite f(c) jednakim broju pronađenom u koraku 2 i riješite jednačinu.
