Tvrdnja: f je injektivna ako i samo ako ima lijevi inverz . Dokaz: Moramo (⇒) dokazati da ako je f injektivan onda ima lijevi inverz, i također (⇐) da ako f ima lijevi inverz, onda je injektivan. (⇒) Pretpostavimo da je f injektivan. Želimo da konstruišemo funkciju g: B→A takvu da je g ∘ f=idA.
Da li je surjektivno ako i samo ako je injektivno?
Konkretno, ako su i X i Y konačni sa istim brojem elemenata, tada je f: X → Y surjektivno ako je i samo ako je f injektivan. Za dva skupa X i Y, oznaka X ≤ Y se koristi da kaže da je X prazan ili da postoji surjekcija iz Y na X.
Kako znate da li je funkcija injekcijska?
Funkcija f je injektivna ako i samo ako kad god f(x)=f(y), x=y. je injektivna funkcija.
Može li funkcija biti neijektivna?
Funkcija ne mora biti injektivna ili surjektivna da bi se pronašla inverzna slika skupa. Na primjer, funkcija f(n)=1 sa domenom i kodomenom sa svim prirodnim brojevima bi imala sljedeće inverzne slike: f−1({1})=N i f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Koje su funkcije injektivne?
U matematici, injekcijska funkcija (također poznata kao injekcija, ili funkcija jedan-na-jedan) je funkcija f koja preslikava različite elemente u različite elemente ; to jest, f(x1)=f(x2) implicira x1=x2. Drugim riječima, svaki element kodomene funkcije je slika najviše jednog elementa njene domene.