U matematici, Wronskian (ili Wrońskian) je determinanta koju je uveo Józef Hoene-Wroński (1812) i nazvao Thomas Muir (1882, poglavlje XVIII). Koristi se u proučavanju diferencijalnih jednačina, gdje ponekad može pokazati linearnu nezavisnost u skupu rješenja.
Šta ako je Wronskian funkcija?
ako je za funkcije f i g Wronskian W(f, g)(x0) različit od nule za neki x0 u [a, b] tada su f i g linearno nezavisni od [a, b]. Ako su f i g linearno zavisni onda je Wronskian nula za sve x0 u [a, b].
Šta to znači ako Wronskian nije nula?
Činjenica da je Wronskian različit od nule na x0 znači da je kvadratna matrica na lijevoj strani nesingularna, dakle. ova jednadžba ima samo rješenje c1=c2=0, pa su f i g nezavisni.
Kako se izračunava Wronskian?
Wronskian je dat sljedećom determinantom: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Koja je vrijednost Wronskiana?
Dakle, pošto je Wronskian jednak nuli, to znači da ovaj skup rješenja nazivamo f (x) f(x) f(x) i g (x) g(x) g(x) ne formiraju fundamentalni skup rješenja.
